NPV·IRR·할인율 — 현금흐름 평가와 밸류에이션 연결¶

면책: 본 문서는 교육 목적이며, 특정 개인·법인에 대한 투자·세무·법률 자문이 아닙니다. 제도·세율·상품 조건·시장 수익률은 변경될 수 있으므로 실행 전 공식 출처를 확인하세요.

메타¶

항목	내용
최종 검증일	2026-05-24
정책·법령 기준일	2025-12-31 확정, 2026 개편 별도 표기
난이도	L4 (Graduate) — READER-GUIDE
예상 읽기 시간	150~180분
관련 bucket	Bucket 0~3 (투자 의사결정·기업가치·채권·주식 평가 문법)

0. 이 편 읽기 전 (5분)¶

항목	내용
난이도	L4 (Graduate) — READER-GUIDE §L등급
선수	compound-interest-and-time-value, cash-flow-basics — L3 선수 필수
이번 편에서 쓰는 기호	\(\text{NPV}\) 순현재가치, \(\text{IRR}\) 내부수익률, \(\text{DCF}\) 할인현금흐름, \(r\) 할인율·요구수익률, \(\text{WACC}\) 가중평균자본비용 — 상세 §4a
복습 한 줄	L3 선수 편을 먼저 읽으면 수식이 수월함

TL;DR¶

NPV(순현재가치) 는 미래 현금흐름을 할인율 \(r\) 로 오늘 가치로 환산한 합에서 초기 투자를 뺀 값이며, NPV > 0 이면 (모형 가정 하) 경제적으로 수용하는 프로젝트·투자다.
IRR(내부수익률) 는 NPV를 0으로 만드는 할인율이며, IRR > 요구수익률(hurdle rate) 이면 수용 규칙과 대응하지만 재투자 가정·규모·다중 IRR 함정이 있다.
연금(annuity)·영구채(perpetuity) 는 반복·무한 현금흐름의 폐형식 PV를 제공하며, 채권 쿠폰·배당·임대 CF 평가의 기초 블록이다.
할인율은 무위험금리 \(R_f\) + 위험프리미엄 + (기업·프로젝트) 특유 위험으로 구성되며, macro-06의 거시 금리·인플레 쇼크가 \(r\) 을 움직인다.
주식 밸류에이션·채권 YTM·FCF 할인은 동일한 시간가치 문법 — compound-interest-and-time-value에서 PV/FV를 익힌 뒤 본 문서로 의사결정 규칙까지 올린다.

1. 한 줄 정의 + 왜 중요한가¶

NPV (Net Present Value, 순현재가치)

미래 현금흐름을 할인율 r로 오늘 가치(PV)로 환산한 합에서 초기 투자를 뺀 값. NPV > 0이면 (모형 가정 하) 프로젝트·투자 수용.

IRR (Internal Rate of Return, 내부수익률)

NPV를 0으로 만드는 할인율. IRR > 요구수익률이면 수용 규칙과 맞지만, 규모·재투자·다중 IRR 함정이 있어 NPV와 병행한다.

정의: 순현재가치(Net Present Value, NPV) 는 서로 다른 시점의 현금유입·유출을 공통 할인율로 현재가치(PV) 로 환산한 뒤 합산한 순 가치이다. 내부수익률(Internal Rate of Return, IRR) 은 그 합이 0이 되도록 하는 내재 수익률(할인율) 이다. 할인율(discount rate) 은 미래 1원의 오늘 가치를 정하는 기회비용·위험 보상의 요약 지표다.

왜 중요한가 (장기 자산 형성·bucket 연결):

연결	설명
개인·가계	전세·ISA 납입·부채 상환 vs 투자 — 어느 쪽이 PV 기준 더 큰가
주식	기업 FCF·배당을 할인 → stocks-equities-intro PER·DCF 맥락
채권	쿠폰·만기 원금의 PV 합 = 가격, YTM ≈ IRR — bonds-fixed-income
거시	\(R_f\), ERP, 인플레가 \(r\) 을 바꿈 — macro-06
재무제표	OCF·CAPEX에서 FCF 추출 후 NPV — cash-flow-statement-fcf

본 저장소에서 compound-interest-and-time-value는 “돈이 시간에 따라 어떻게 자라는가”를, 본 문서는 “서로 다른 시점의 돈을 어떻게 비교·선택하는가”를 담당한다. L4 학습자는 엑셀·계산기 없이 NPV 부호·IRR 함정·할인율 구성요소를 말로 설명할 수 있어야 한다.

이 개념을 모르면 생기는 실수: - "IRR이 높으니 무조건 좋은 투자"라고 판단했는데 규모가 작아 NPV가 낮은 안을 선택해 실제 돈을 덜 벌었다. - 할인율에 인플레를 포함하지 않아 미래 현금의 현재가치를 과대평가해 장기 목표 달성에 실패했다. - NPV와 IRR 개념 없이 연금상품을 가입했다가 해지 시 원금보다 적은 환급금을 받았다.

2. 선수 지식 / 이후 읽을 것¶

선수: - compound-interest-and-time-value.md — PV, FV, \((1+r)^{n}\), 연금 FV - cash-flow-basics.md — 저축률·현금흐름 타이밍 - financial-statements-intro.md — 손익·대차·현금흐름 구조

이후: - cash-flow-statement-fcf.md — OCF·FCF·기업 NPV - bonds-fixed-income.md — YTM·듀레이션·금리 역관계 - stocks-equities-intro.md — PER·배당·성장주 - macro-06-asset-prices-macro.md — 할인율·ERP·Fed·실질수익 - debt-and-interest.md — 부채 IRR(차입 비용)과 투자 IRR 비교 - asset-allocation.md — 포트 전체 기대수익·할인율

3. 직관·비유¶

NPV — 저울: 왼쪽 접시에 "오늘 내는 돈(초기 투자)", 오른쪽에 "미래에 받을 돈을 오늘 무게로 환산한 합"을 올린다. 오른쪽이 더 무거우면(NPV > 0) 저울은 투자 쪽으로 기운다. 예를 들어, 직장인 A씨가 ISA에 P₁을 납입하고 20년 뒤에 받을 예상 금액을 현재가치로 환산했더니 납입액보다 크다면 — 투자할 이유가 있다.

할인율 — 안개의 농도: 같은 1년 뒤 금액이라도 불확실하면 안개가 짙어 오늘 가치는 낮다(할인율 ↑). macro-06에서 금리·프리미엄이 이 안개를 조절한다. 쉽게 말하면, 금리가 오르면 동일한 미래 현금흐름의 현재가치가 낮아지고 주가가 빠지는 이유가 바로 이것이다.

IRR — 프로젝트의 "자체 수익률": 투자가 스스로 몇 %로 복리 성장해야 본전(NPV=0)인지 역산한 값. 다만 "IRR이 높다"만으로 규모가 큰 좋은 프로젝트를 놓칠 수 있다 — NPV가 최종 판사다. 예를 들어, 두 투자안 중 IRR이 높아도 NPV가 더 낮은 안을 선택하면 실제 돈을 덜 버는 경우가 생긴다.

연금 vs 영구채: 연금은 유한 기간의 동일 쿠폰(월세 3년 계약), 영구채는 끝없는 쿠폰(영구 배당·콘솔 본드). 후자는 공식이 단순해 r 추정 오차가 가격에 즉시 반영된다.

채권·주식과의 다리: 채권은 계약된 CF → 할인율 = YTM. 주식은 불확실 CF → 할인율에 ERP가 붙는다. 둘 다 "미래 돈의 PV 합"이라는 같은 문법이다. 이 공식을 이해하면 "왜 금리가 오를 때 채권과 주식이 함께 빠지는가"를 자연스럽게 설명할 수 있다.

4. 정식 개념·용어¶

용어	한글	English	정의
NPV	순현재가치	Net Present Value	할인 CF 합 − 초기 투자
IRR	내부수익률	Internal Rate of Return	NPV=0인 할인율
PV	현재가치	Present Value	\(CF_t/(1+r)^{t}\)
FV	미래가치	Future Value	미래 시점 가치
r	할인율	Discount rate	PV 환산 비율
Hurdle rate	요구수익률	Hurdle / required return	수용 기준 \(r\)
R_f	무위험금리	Risk-free rate	국채·예금 기준
ERP	주식위험프리미엄	Equity risk premium	\(E[R_m]-R_f\)
WACC	가중평균자본비용	Weighted avg cost of capital	기업 할인율 근사
Annuity	연금	Annuity	동일 기간 반복 CF
Perpetuity	영구연금	Perpetuity	무한 반복 CF
YTM	만기수익률	Yield to maturity	채권 IRR 근사
FCF	잉여현금흐름	Free cash flow	투자자에게 가용 CF
MIRR	수정 IRR	Modified IRR	재투자율 명시 IRR
Payback	회수기간	Payback period	NPV 없이 기간만

4a. 핵심 용어 (본문 등장 순)¶

복습용. 정의는 §4 본표·glossary·본문 !!! info 박스.

용어	한 줄	관련 이론	glossary
NPV	순현재가치	§4	glossary
IRR	내부수익률	§4	glossary
PV	현재가치	§4	glossary
FV	미래가치	§4	glossary
r	할인율	§4	[glossary](../00-roadmap/glossary.md#)
Hurdle rate	요구수익률	§4	glossary
R_f	무위험금리	§4	[glossary](../00-roadmap/glossary.md#)
ERP	주식위험프리미엄	§4	glossary
WACC	가중평균자본비용	§4	glossary
Annuity	연금	§4	glossary
Perpetuity	영구연금	§4	glossary
YTM	만기수익률	§4	glossary
FCF	잉여현금흐름	§4	glossary
MIRR	수정 IRR	§4	glossary
Payback	회수기간	§4	glossary

5. 메커니즘¶

5.1 NPV 의사결정 파이프라인¶

flowchart TD
  CF["현금흐름 추정 CFt"] --> R["할인율 r 선정"]
  R --> PV["각 기간 PV 합산"]
  PV --> NPV["NPV 계산"]
  NPV -->|"NPV > 0"| Accept[수용]
  NPV -->|"NPV < 0"| Reject[기각]
  NPV -->|"NPV = 0"| Indiff[무차별]
  Macro["macro-06 Rf ERP"] -.-> R
  FCFdoc[cash-flow-statement-fcf] -.-> CF

읽는 법: \(r\)이 1%p만 올라도 장기 CF가 큰 프로젝트(성장주·장기 채권)의 NPV는 크게 깎인다. CF 추정 오류와 \(r\) 오류는 곱으로 작용한다.

5.2 IRR vs NPV — 규모·재투자¶

flowchart LR
  subgraph rules [의사결정_규칙]
    IRRrule["IRR > hurdle"]
    NPVrule["NPV > 0"]
  end
  Pitfall["재투자 가정 다중IRR"] -.-> IRRrule
  NPVrule --> Final["독립 프로젝트는 NPV 우선"]
  IRRrule --> Compare["상호배타 선택은 NPV 비교"]

독립 프로젝트(동시에 여러 개 가능): NPV > 0이면 모두 수용. 상호배타(하나만): NPV가 큰 쪽. IRR만 보면 작지만 IRR 높은 프로젝트를 고를 수 있다.

5.3 할인율 → 자산군 연결¶

flowchart TB
  Rf["Rf 무위험"] --> rStock["r 주식 Rf + ERP + beta"]
  Rf --> rBond["r 채권 Rf + 스프레드"]
  rStock --> StockPV["주가 DCF 또는 Gordon"]
  rBond --> BondPV["채권가격 쿠폰PV"]
  rStock --> Val[밸류에이션]
  BondPV --> Val
  FCF["FCF 기업"] --> Val

6. 수식·모델¶

6.1 일반 PV·FV (복습)¶

기호	이름	이 식에서 의미
PV	현재가치	오늘 시점으로 환산한 금액
FV	미래가치	미래 시점의 목표·결과 금액
r	할인율·수익률	기간당 이자·요구수익률
n	기간	연·월 등 복리·할인에 쓰는 횟수

\[ PV = \frac{FV}{(1+r)^{n}}, \qquad FV = PV \times (1+r)^{n} \]

식 (기호): PV = (FV) / ((1+r)^n), FV = PV ×(1+r)^n

읽는 법: FV를 목표로 두면 PV는 “지금 한 번에 넣을 금액”, PMT·저축률은 “매기간 추가”로 연결한다.

6.2 NPV (일반형)¶

기호	이름	이 식에서 의미
C_0	초기 투자	시점 0 유출(투자금)
CF_t	t기 현금흐름	유입 +, 유출 − (관례 확인)
r	할인율	요구수익률·WACC 등
T	기간	마지막 CF 시점

\[ NPV = -C_0 + \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+r)^{t}} \]

식 (기호): NPV = -C_0 + Σ_t=1}^T (CF_t) / ((1+r)^t)

읽는 법: NPV > 0이면 (모형 가정 하) 수용.

규모가 큰 프로젝트는 IRR만 보지 말고 NPV를 병행한다.

6.3 IRR (정의)¶

기호	이름	이 식에서 의미
IRR	내부수익률	NPV=0이 되는 할인율
C_0, CF_t, T	§6.2와 동일	동일 현금흐름 구조

\[ 0 = -C_0 + \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+IRR)^t} \]

식 (기호): 0 = -C_0 + Σ_t=1}^T (CF_t) / ((1+IRR)^t)

읽는 법: IRR은 “자체 수익률”이지만 재투자 가정·규모·다중 IRR 함정이 있어 NPV와 함께 본다.

6.4 할인율 구성 (교육용 CAPM 연결)¶

기호	이름	이 식에서 의미
R_f	무위험금리	국채·예금 기준
E[R_m]	시장 기대수익	시장 포트 기대수익
β	베타	시장 대비 민감도
r	요구수익률	CAPM·WACC의 핵심 입력

\[ r = R_f + \beta \cdot (E[R_m] - R_f) + \text{(유동성·규모·특수 위험)} \]

식 (기호): r = R_f + β_ ·(E[R_m] - R_f) + (유동성·규모·특수 위험)

읽는 법: 시장 초과수익에 대한 민감도가 β다.

R_f·ERP와 함께 요구수익 r을 구성한다. DEPTH-STANDARD 참고. 유도 (L4): 1. 정의: R_f, E, eta를 동일 시점·동일 통화로 맞춘다. — 단위 불일치면 식이 무의미해진다. 2. 식 변형: 양변을 정리해 목표 변수를 한쪽에 둔다. — 할인·복리는 시점 이동이 핵심이다. 기업 WACC (간략):

기호	이름	이 식에서 의미
WACC	가중평균자본비용	FCF 할인율 근사
E, D	자기·부채	시가총액·부채 가치
V	총가치	\(E+D\)
r_e, r_d	자본·부채 비용	세후 조정 전·후 구분
T_c	법인세율	부채 이자세 차감

\[ WACC = \frac{E}{V} r_e + \frac{D}{V} r_d (1 - T_c) \]

식 (기호): WACC = (E) / (V) r_e + (D) / (V) r_d (1 - T_c)

읽는 법: macro-06에서 \(R_f\), ERP가 \(r_e\)·\(r\)을 움직인다.

6.5 보통연금(기말) 현재가치¶

기호	이름	이 식에서 의미
PV_annuity	연금 현재가치	동일 CF 반복의 PV
C	정기 CF	매기간 동일 금액
r, n	할인율·기간	§6.1과 동일

\[ PV_{annuity} = C \times \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r} \]

식 (기호): PV_annuity = C ×(1 - (1+r)^-n) / (r)

읽는 법: 채권 쿠폰·연금·전세 월세 등 유한 반복 CF에 쓴다.

6.6 영구연금(퍼페튜이티) 현재가치¶

기호	이름	이 식에서 의미
PV_perp	영구연금 PV	무한 쿠폰·배당 근사
C	정기 CF	매기 동일 금액
r	할인율	\(r>0\) 필수

\[ PV_{perp} = \frac{C}{r} \]

식 (기호): PV_perp = (C) / (r)

읽는 법: PV_와 C의 관계를 위 식으로 쓴다. 경제·재무 해석은 변수표 「이 식에서 의미」와 DEPTH-STANDARD 기호 예제를 맞춘다. 유도 (L4): 1. 정의: PV_, C, r를 동일 시점·동일 통화로 맞춘다. — 단위 불일치면 식이 무의미해진다. 2. 식 변형: 양변을 정리해 목표 변수를 한쪽에 둔다. — 할인·복리는 시점 이동이 핵심이다. \(g\) 성장 영구(Gordon):

기호	이름	이 식에서 의미
C_1	다음 기 CF	다음 배당·임대 등
g	성장률	\(r>g\) 조건

\[ PV = \frac{C_1}{r - g}, \quad r > g \]

식 (기호): PV = (C_1) / (r - g), r > g

읽는 법: 주식 stocks-equities-intro에서 \(C_1=D_1\). \(r\uparrow\) 또는 \(g\downarrow\) → PV↓.

6.7 채권 가격 (교육용)¶

기호	이름	이 식에서 의미
P_bond	채권 가격	쿠폰·원금의 PV 합
C, F	쿠폰·액면	현금흐름
y	YTM	시장 할인율(IRR 근사)

\[ P_{bond} = \sum_{t=1}^{T} \frac{C}{(1+y)^{t}} + \frac{F}{(1+y)^T} \]

식 (기호): P_bond = Σ_t=1}^T (C) / ((1+y)^t) + (F) / ((1+y)^T)

읽는 법: \(y \uparrow \Rightarrow P_{bond} \downarrow\) — bonds-fixed-income.

6.8 FCF 기업가치 스케치 (연결)¶

기호	이름	이 식에서 의미
V_firm	기업가치	FCF 할인 합 + TV
FCF_t	잉여현금흐름	투자자 가용 CF
WACC	할인율	§6.4
TV	종료가치	Gordon 등

\[ V_{firm} \approx \sum_{t=1}^{T} \frac{FCF_t}{(1+WACC)^t} + \frac{TV}{(1+WACC)^T} \]

식 (기호): V_firm ≈ Σ_t=1}^T (FCF_t) / ((1+WACC)^t) + (TV) / ((1+WACC)^T)

읽는 법: 상세 FCF 추출은 cash-flow-statement-fcf.

6.9 NPV 프로필·민감도¶

할인율 \(r\)을 sweep하면 NPV(r) 곡선이 나온다. IRR은 곡선과 횡축 교점. \(r\)이 hurdle보다 조금만 높아도 NPV가 음수로 바뀌는 민감 프로젝트는 실행 리스크가 크다.

7. 한국 적용¶

7.1 2025년 기준 (확정)¶

영역	NPV·IRR·할인율 관점
예금·적금	확정 CF에 가깝다 → \(r \approx\) 상품 금리(세후)
전세·부동산	임대·매각 CF, 금리·공실이 \(r\)·CF 동시 충격
회사채·국채	YTM = 시장 할인율, 한은 기준금리·국채 수익률 연동
주식 ISA	배당·성장 불확실 → ERP·베타 반영 \(r\)
부채 상환	카드·신용대출 IRR(차입) > 투자 IRR이면 NPV 관점 상환 우선 — debt-and-interest
퇴직·연금	DB는 개인 IRR 선택 불가, DC·ISA는 목표 FV를 NPV 역산

7.2 2026년 개편·시행 예정 (해당 시)¶

항목	2025 (확정)	2026 (공식 확인)
기준금리·국채 3년	시장 금리 반영	\(R_f\) 가정 갱신
ISA·연금 세제	비과세·공제 한도	세후 CF·할인율 재산정
금융투자소득세	분리과세 구조	해외주식 세후 IRR 변동

법·정책 근거: 소득세법(금융소득), 자본시장법·금융투자업 규정, 국세청·금융위 안내 — references/sources.md.

7.3 가계 hurdle rate (교육용)¶

Bucket	대표 hurdle (실질·교육)	비고
0 비상금	0~2%	NPV보다 유동성
1 정책	정책 금리 + 세제	youth-leap-account
2 ISA·IRP	4~6% (세후)	장기 FCF 유사
3 코어 ETF	5~7% (실질)	macro-06 ERP

원칙: 확실한 부채 이자 절감은 위험 자산의 기대 IRR과 비교할 때 확실성 프리미엄을 부여한다(예제 4).

7.4 거시·자산가격 연동¶

한은 금리 인상 → \(R_f \uparrow\) → 주식·채권 할인율 상승 → macro-06. GDP 성장(macro-01)은 \(g\) (기업 성장)에, 인플레(macro-02)는 명목 vs 실질 \(r\) 에 영향.

8. 숫자 예제 (가상)¶

모든 인물·금액은 가상입니다.

예제 1: 프로젝트 NPV — 가상 스타트업 장비¶

시점	CF (만 원)
0	−10,000 (투자)
1	+4,000
2	+4,500
3	+5,000

할인율 \(r = 10\%\) (연):

\[ PV_1 = \frac{4000}{1.1} \approx 3636,\quad PV_2 = \frac{4500}{1.1^2} \approx 3719,\quad PV_3 = \frac{5000}{1.1^3} \approx 3757 \]

\[ \sum PV \approx 11112,\quad NPV \approx 11112 - 10000 = +1112 \text{ (만 원)} \]

판단: NPV > 0 → 수용. \(r=15\%\)로 올리면 NPV는 급감 — 민감도 점검 필수.

예제 2: IRR vs NPV 규모 함정 — 가상 A·B¶

프로젝트	\(C_0\)	1년차 CF	IRR (근사)	NPV @ r=10%
A (소규모)	−100	+130	30%	+18.2
B (대규모)	−10,000	+12,000	20%	+909

교훈: IRR은 A > B지만 상호배타면 B 선택(NPV 큼). 독립이면 둘 다 NPV > 0이면 둘 다 수용.

예제 3: 연금·영구채 — 가상 채권·배당¶

3년 만기 쿠폰 채권(액면 100, 연 쿠폰 5%, \(r=6\%\)):

\[ PV_{coupon} = 5 \times \frac{1-1.06^{-3}}{0.06} \approx 13.47,\quad PV_{principal} = \frac{100}{1.06^3} \approx 83.96 \]

\[ P \approx 97.4 \ (< 100,\ \text{할인채}) \]

영구 배당 \(D=5\) 원, \(r=8\%\), \(g=3\%\):

\[ P = \frac{5}{0.08-0.03} = 100 \]

stocks-equities-intro: \(g\) 과대 추정 시 가격 과대.

예제 4: 부채 상환 vs 주식 투자 — 가상 직장인 D¶

항목	값
카드 잔액	M (만 원 단위, 교육용)
연 이자(확실)	18% → 1년 이자 M (만 원 단위, 교육용)
주식 기대수익(불확실)	10% on M → M (만 원 단위, 교육용)**

NPV 관점: 확실 이자 절감 M > 기대 M → 상환이 hurdle 대비 우월. debt-and-interest, cash-flow-basics와 연결.

9. FAQ¶

Q1. NPV와 IRR 중 무엇을 먼저 보나요?
A1. NPV가 원칙적 기준. IRR은 직관·비교용. 상충 시 NPV 우선.

Q2. 할인율은 어떻게 정하나요?
A2. 무위험 \(R_f\) + 위험프리미엄(베타·ERP) + 프로젝트 특수 위험. 거시는 macro-06, 가계는 세후 기회비용.

Q3. IRR이 25%면 무조건 좋은 투자인가요?
A3. 아니다. 규모가 작거나, CF가 나중에 큰 유출(매각세·해지비)이 있으면 NPV < 0일 수 있다. 다중 IRR도 가능.

Q4. 채권 YTM과 IRR의 관계는?
A4. 채권 가격·쿠폰·만기 CF에 대해 NPV=0인 \(y\)가 YTM ≈ IRR. bonds-fixed-income.

Q5. 주식 PER과 NPV·할인율은?
A5. PER은 단순화된 밸류에이션. DCF·Gordon은 명시적 NPV. \(r \uparrow\) → PER 압축 (stocks-equities-intro).

Q6. 인플레이션은 할인율에 어떻게 넣나요?
A6. 명목 CF에는 명목 \(r\), 실질 CF에는 실질 \(r\) — 혼합 금지. Fisher: \( (1+r_{real}) \approx (1+r_{nom})/(1+\pi) \).

Q7. FCF와 OCF 차이는 NPV에 어떻게 쓰이나요?
A7. FCF = OCF − CAPEX(± ΔNWC). 기업가치 NPV는 FCF를 WACC로 할인 — cash-flow-statement-fcf.

Q8. MIRR은 왜 쓰나요?
A8. IRR의 재투자율=IRR 가정을 hurdle로 바꾼 수정 IRR. CF 부호가 복잡할 때 단일 해에 가깝다.

Q. ISA와 IRP를 비교할 때 NPV 개념을 어떻게 활용하나요?
A. 세제 혜택의 현재가치(PV)를 비교하는 것이 핵심이다. 예를 들어, IRP의 세액공제는 납입 당해 연도에 환급되므로 시간 가치상 유리하다. ISA는 만기(3년+) 후에 혜택이 집중된다. 같은 금액을 납입하더라도 언제 세금 혜택이 오는가를 PV 관점으로 비교하면 어느 계좌를 먼저 채울지 판단하기 쉽다 — irp·isa.

Q. 할인율을 잘못 잡으면 어떤 실수가 생기나요?
A. 쉽게 말하면: 할인율을 너무 낮게 잡으면(예: 인플레를 무시하고 r=1%로 가정) 미래 현금의 현재가치를 과대평가하게 된다. 직장인 A씨가 "20년 뒤 얼마"를 목표로 잡을 때 인플레 3%를 무시하면, 실질 구매력 기준으로는 목표가 달성되지 않는다. 실질 r = 명목 r - 인플레를 습관적으로 체크해야 한다.

10. 함정·리스크·한계¶

IRR만 보고 NPV 규모 무시 (예제 2)
재투자 가정: IRR은 중간 CF를 IRR로 재투자한다고 암시 — 비현실적일 수 있음 → MIRR
다중 IRR·부호 변화 CF (초기 수익 후 대규모 투자)
할인율·성장률 \(g\) 동시 오류 — Gordon에서 작은 \(r-g\) 가 분모 폭발
명목·실질 혼용
유동성·옵션 무시 — 실제 투자에는 조기 상환·전환사채 등
거시 쇼크 시 과거 평균 \(R_f\), ERP 외삽 — macro-06
모델은 점 추정; 주식 CF는 분포 — 시나리오 NPV 권장

Q. 실무에서는?
교과서 식·기호를 그대로 적용하기 전에 수수료·세금·데이터 시점을 분리한다. 숫자는 DEPTH-STANDARD처럼 기호만 먼저 맞추고, 법령·시장 수치는 §8 표·외부 출처로 갱신한다.

11. 심화 읽기¶

references/sources.md — 한은·금융감독원·국세청
compound-interest-and-time-value.md
bonds-fixed-income.md
macro-06-asset-prices-macro.md
cash-flow-statement-fcf.md (예정)
교재: Brealey·Myers·Allen Principles of Corporate Finance (NPV·IRR), Damodaran Investment Valuation (DCF), Fabozzi Fixed Income (채권 가격)

연습문제 (L4, 기호)¶

위 §6 주요 식에서 변수 하나를 미지로 두고, 나머지를 기호로 둔 관계식을 쓰시오.
가정이 깨질 때(유동성·세금·다중 IRR 등) 위 식의 한계를 기호·부등식으로 서술하시오.
§8 예제와 동일 기호(M·P·PV 등)로 부호·단조성만 검증하는 짧은 논증을 하시오.

해설 키¶

직전 변수표의 「이 식에서 의미」를 이용해 동일 차원으로 정리한다.
「가정이 깨지면」 절의 한계 사례와 연결한다.
숫자 대입 없이 부호·단위 일치만 확인한다.

12. 스스로 점검 퀴즈¶

\(C_0=-1000\), 1년 뒤 \(CF_1=1100\), \(r=8\%\)일 때 NPV는?
위 문제의 IRR은?
연 100만 원, 5년, \(r=10\%\) 연금의 PV는? (공식 사용)
배당 200만 원, \(r=10\%\), \(g=4\%\) Gordon 가격은?
IRR > hurdle인데 NPV < 0인 경우가 가능한가? (상호배타·규모 맥락)
금리 상승 시 듀레이션 긴 채권 가격과 고PER 성장주 중 어느 쪽이 할인율 민감도가 더 큰가? (직관)
카드 연 20% 부채 1000만 원 1년 확실 이자 vs 주식 기대 12% — 가계 NPV 관점 우선순위는?
OCF와 FCF 중 기업 DCF에 쓰는 것은?

정답 힌트

NPV ≈ 1100/1.08 − 1000 ≈ +19 (단위 일치 가정) · 2. IRR = 10% · 3. PV ≈ 100×3.7908 ≈ 379만 · 4. P = 200/(0.1−0.04) ≈ 3333만 · 5. 단일 프로젝트에서는 불가; 비교·규모·부호 맥락에서 IRR·NPV 상충 이해 · 6. 둘 다 \(r\) 민감; 성장주는 \(g\)·장기 CF도 · 7. 부채 상환 · 8. FCF

부록 A — NPV 프로필 그리기 (교육)¶

\(r\) (%)	예제1 NPV (만 원, 근사)
5	+2,100
10	+1,112
15	+350
20	−200

IRR은 NPV=0인 \(r\) — 표에서 10~15% 사이. 그래프를 그리면 hurdle 변경 시 민감도가 보인다.

부록 B — 채권·주식·FCF 통합 표¶

자산	CF	할인율	핵심 공식
국채 3년	쿠폰+원금	YTM	§6.7
성장주	배당	\(r = R_f + \beta ERP\)	Gordon §6.6
기업	FCF	WACC	§6.8
가계 부채	이자 절감	차입 IRR	예제 4

부록 C — 엑셀·계산기 함수 (참고)¶

목적	Excel
NPV	`=NPV(r, CF1:CFn) + CF0` (부호 주의)
IRR	`=IRR(CF0:CFn)`
PV 연금	`=PV(r, n, -C)`
채권 가격	`=PV(y, T, -C, -F)`

주의: 엑셀 NPV는 첫 CF가 1기 후 가정. \(C_0\)는 별도 더한다.

부록 D — L4 2주 학습 로드맵¶

주차	내용	산출물
1	§6 수식 유도·예제 1~2 손계산	NPV·IRR 한 장 요약
2	채권 예제 3 + bonds-fixed-income	YTM·가격 민감도
병행	macro-06 §할인율	\(R_f\), ERP 변화 시 주가 비교정태 3줄
병행	stocks-equities-intro	Gordon과 PER 연결 1페이지

15시간/주 가정: 이론 6h, 예제 5h, 퀴즈·연결 읽기 4h.

부록 E — 상호배타 프로젝트 의사결정 (장문)¶

두 프로젝트 X, Y 중 하나만 선택할 때, IRR 순위와 NPV 순위가 뒤바뀌는 전형적 이유는 (1) 규모 — 큰 NPV·낮은 IRR (2) 타이밍 — CF가 늦게 몰리면 IRR↑, NPV↓ (3) 초기 투자 차이. 교육 규칙: NPV가 큰 프로젝트 선택. 자본 제약이 있으면 NPV/투자액(PI) 보조 지표 — 단, PI도 재투자·규모 한계 있음.

포트폴리오 맥락: asset-allocation에서 자산군 선택은 단일 hurdle이 아니라 상관·변동성 포함. 본 문서의 NPV는 단일 프로젝트·확정 CF에 가깝고, 주식은 시나리오·몬테카를로 확장 — L4 다음 단계.

부록 F — 한국 금리·채권·주식 연동 시나리오 (가상)¶

시나리오: 한은 기준금리 +50bp, 국채 3년 +40bp, ERP 불변, 성장주 \(g\) 하향.

자산	메커니즘	교육적 방향
장기 국채 ETF	\(y \uparrow\)	가격 ↓
고PER 성장주	\(r \uparrow\), \(g \downarrow\)	PER·DCF 이중 압력
단기 예금	\(R_f \uparrow\)	Bucket 0 명목 r ↑
부채 변동금리	이자 CF ↑	가계 NPV 악화

macro-06와 동일 표를 채워 비교정태 연습.

부록 G — FCF·NPV·주주가치 (연결)¶

financial-statements-intro에서 영업현금흐름을 읽고, cash-flow-statement-fcf에서 CAPEX·운전자본을 빼 FCF를 만든다. 기업가치 = FCF의 NPV + 잉여현금; 주주가치 = 기업가치 − 순부채. 주가 = 주주가치 / 발행주식수. PER은 이 체인의 압축 버전. L4는 체인 전체를 말로 설명할 수 있으면 충분.

G.1 2단계 DCF 스케치 (가상)¶

단계	입력	산출
1	OCF, CAPEX, ΔNWC	FCF (연도별)
2	WACC, g, 명시기간 T	NPV(FCF) + TV
3	순부채, 비영업자산	주주가치
4	발행주식수	내재가치/주

민감도: WACC +1%p만으로 내재가치가 10~20% 흔들릴 수 있다(성장·레버에 따라). 교육: “정확한 한 가격”보다 범위와 가정을 적는 습관 — financial-statements-analysis 비율·reading-annual-reports-dart 주석이 FCF 가정의 재료.

G.2 PER·Gordon·NPV 한 줄 대응¶

\[ \text{PER} \approx \frac{1}{r - g} \quad (\text{Gordon 근사, } g < r) \]

PER 25배는 대략 \(r - g \approx 4\%\) — \(r\)(할인율·요구수익)과 \(g\)(성장) 동시 가정. 금리↑ 시 \(r\uparrow\) → 동일 \(g\)면 PER 하락 압력 — macro-06-asset-prices-macro.

부록 H — 실질 vs 명목 NPV (교육)¶

	명목	실질
CF	명목 CF	구매력 조정 CF
r	명목 hurdle	실질 hurdle
인플레	\(\pi\) in CF or \(r\)	일관 분리

가계 은퇴 목표: 명목 FV 10억 vs 실질 구매력 — compound-interest-and-time-value §실질.

부록 I — 퀴즈 추가 (심화)¶

2년 CF: \(t=1\) +500, \(t=2\) −600, \(C_0=0\) — IRR 개수는?
WACC에서 부채 비중 ↑, \(r_d < r_e\) — WACC 방향은? (교육적)

부록 J — 연금·적립식·은퇴 NPV (가계 연결)¶

연금 현재가치는 “앞으로 \(n\)년 매년 \(C\)만 원을 받을 권리”의 오늘 가치다. 적립식은 PMT를 매년 넣어 FV를 쌓는 반대 방향 — compound-interest-and-time-value와 동일 엔진, 기호만 투자자·차입자 관점이 바뀐다.

목표	미지수	사용 식
은퇴 후 매년 인출액	\(C\)	\(PV = C \cdot \frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\)
매년 저축액	PMT	\(FV = PMT \cdot \frac{(1+r)^{n}-1}{r}\)
필요 은퇴자금	FV	위 FV 식 역산

예시(가상): 65세부터 20년간 연 3,600만 원 실질 인출, 실질 \(r=4\%\) → \(PV \approx 3{,}600 \times 13.59 \approx 4.9\)억 원(오늘 필요한 목표 FV의 PV). 인플레는 CF와 \(r\)에 일관 반영 — 명목·실질 혼합 금지.

IRP·연금 상품 선택은 수수료·세제가 \(r\)을 깎는다 — isa-irp-pension-tax. NPV 프레임으로 “세후·수수료 후 CF”만 넣어야 가계 프로젝트 비교가 성립한다.

부록 K — 채권 듀레이션·NPV 민감도 (입문 연결)¶

채권 가격 \(P\)는 YTM \(y\)에 대해 비선형이지만, 작은 \(\Delta y\) 에서는 듀레이션 \(D\) 로 근사한다:

\[ \frac{\Delta P}{P} \approx -D \cdot \Delta y \]

듀레이션 7년 채권에 \(y\)가 +1%p → 가격 약 −7% (교육용 1차 근사). bonds-fixed-income에서 쿠폰·만기가 \(D\)를 결정함을 본다. 포트 관점: asset-allocation에서 채권 ETF는 금리 리스크를 NPV 언어로 “할인율 shock”과 연결해 이해할 수 있다.

한국: 2022~2023 유형의 장기채 손실은 \(y\uparrow\) → \(P\downarrow\)의 대규모 \(\Delta y\) 사례. 코어 Bucket 3에서 채권 비중은 “항상 이익”이 아니라 상관·금리 트레이드오프 — macro-02-money-inflation.

부록 I 힌트

부호 2회 변화 → 복수 IRR 가능 · 10. 하락 경향(세후 \(r_d\) 반영)

L4 완료 기준: TEMPLATE 12블록·FAQ 8·Mermaid 3·수식 5+·예제 4·검증일 2026-05-24 — DEPTH-STANDARD.